Não se assuste, raríssimo leitor,
porque não tenho a pretensão de lhe dar aulas. Quero, neste breve texto,
compartilhar algo que me deixou um pouco ‘avexado’ por esses dias. Antes, porém,
proponho um pequeno problema de matemática que traz quatro alternativas, das
quais uma deveria ser verdadeira. O leitor poderá ler e analisar, mas não acho
que deva perder seu precioso tempo com isso. Ei-lo.
Priscila foi à sorveteria tomar um sorvete de massa com duas bolas de
sabores diferentes e com uma única cobertura. Lá ela se deparou com seis
sabores diferentes de massa e três de cobertura. Quantas são as diferentes
maneiras de Priscila fazer a sua escolha? [sic]
(A) 108 (B) 90 (C) 18
(D)
14
Para melhor “sorver” esse
problema, vamos supor que os sabores das massas sejam assim denominados: A (ameixa),
B (banana), C (coco), D (manga), E (leite)
e F (uva); e as coberturas sejam de X (chocolate), Y (caramelo) e Z (limão).
Vamos trabalhar com a seguinte
hipótese: a Priscila chega à sorveteria e faz seu pedido (duas bolas de sabores
distintos e uma cobertura). O sorveteiro tem as três coberturas: X, Y e Z, mas
não tem as seis massas. Então vamos
supor que ele tenha:
1) duas massas: A e B. Nesse
caso, Priscila tem uma única escolha para as massas (AB = BA) e três para a
cobertura (X, Y, Z). O número de opções é: 1 x 3 = 3. Estas são as três
opções: ABX, ABY ou ABZ
2) três massas: A, B e C. Nesse
caso, as opções de massa são três: AB = BA, AC = CA ou BC = CB; a cobertura
continua sendo três: X, Y ou Z. Agora,
multiplicamos o primeiro número (de massas) pelo segundo (de cobertura): 3 x 3
= 9. Nesse caso, seriam nove maneiras, que são: ABX, ABY, ABZ, ACX, ACY, ACZ,
BCX, BCY ou BCZ.
Beleza. Agora, volto ao enunciado
do problema. São seis sabores de
massa e três de cobertura. Para a
primeira bola, Priscila tem 6
escolhas; para a segunda bola, tem 5,
porque não se pode repetir sabor e uma bola já está no copo; e para a
cobertura, são as 3 opções originais.
As contas poderiam ser feitas assim: 6 x 5 x 3 = 90 (como foi feito e
publicado). Poderiam, mas não podem. Sabe por quê? Porque se Priscila escolher
ameixa e banana, essa combinação só conta uma vez, pois AB = BA. Assim como AC
= CA, BC = CB etc. Como as massas foram contadas duas vezes para dar o número
90, temos que dividir esse resultado por 2. Resposta: a Priscila, se ainda não
desistiu, tem 45 opções para escolher o seu sorvete. Conclusão: sem alternativa!
Nota: Esse probleminha fez parte
da AAP do primeiro bimestre do oitavo ano. AAP é uma avaliação do governo
estadual direcionado a todos os alunos da rede. Quando vi essa questão, pedi
sua reconsideração, mas ninguém me ouviu. Mandei mensagens, gritei no ‘chat’ da
Secretaria... em vão. Como eu não dou aulas para oitavos anos, não tenho como
consertar o estrago do governo em sala. Por isso, a publicação aqui.
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